Зунгааралт хуудасны эх кодыг харах

[[File:Viscosity.gif|thumb|Өөр өөр зунгааралт бүхий шингэний хөдөлгөөн. Дээд шингэн нь доод шингэнээс илүү бага зунгааралттай байгаа учир тайван байдалд удаан орно. Зунгааралт нь физик хэмжигдэхүүн юм]]

'''Зунгааралт'''<ref>П.Болд, Ш.Даваажамц нар, Гидравлик, Аэродинамик сурах бичиг, 2 дахь хэвлэл, 2013 он</ref> гэдэг нь шингэний өөр өөр [[Хурдны хэмжээ|хурдтай]] эгэл хэсгүүдийн мөргөлдөөний улмаас үүсэх физик шинж чанар юм. Хэрэв хоолой дундуур шингэн шахагдаж байна гэж үзвэл хоолойн тэнхлэг орчимд шингэн хурдтай хөдлөх ба эсрэгээр хоолойн ханаруу дөхөх тусам шингэний хөдөлгөөний хурд багасаж улмаар тэг болно. Үүний шалтгаан нь уг зунгааралтаас үүссэн [[хүчдэл (физик)|хүчдэл]] бөгөөд, (мөн хоолойн эхлэл болон төгсгөлийн хоорондох [[даралт]] нөлөөлнө), шингэний эгэл хэсгүүд хоорондын болон хоолойн ханатай үрэлцэх хүчийг даван туулж хөдөлгөөний хадгалахыг эрмэлзэнэ.

Шингэн нь  ямар нэгэн эсэргүүцлийн хүчгүй, шүргэх хүчдэл үүсдэггүй бол тэдгээрийг '''идеаль шингэн''' эсвэл '''төгс шингэн''' гэж нэрлэнэ. Тэг зунгааралт нь зөвхөн [[супер шингэн]]<nowiki/>д маш бага температуртай үед ажиглагдана. Өөрөөр хэлбэл бусад бүх шингэн нь эерэг зунгааралттай байх ба техникийн хэлээр тэдгээрийг '''бодит''' буюу '''зунгааралттай шингэн''' гэнэ. Ердийн ярианд шингэн нь усны үзүүлэх зунгааралтаас их бол '''өтгөн,''' усны зунгааралтаас бага буюу норгох чадвар нь бага бол '''хэт шингэн''' гэж үздэг. Зунгааралт хэт ихтэй шингэний жишээ бол зөгийн бал, цаашилбал давирхай, зарим төрлийн резин гэх мэтийг дурьдаж болох юм.

==Үгийн гарал үүсэл==
Зунгааралт ([[Англи хэл|англи:]] viscosity) нь "{{lang|la|viscum}}" гэдэг [[Латин хэл|Латин]] үгнээс гаралтай бөгөөд энэ нь  [[цагаан борц|цагаан борц буюу "mistletoe"]] ургамалын нэр ба шувууг барьж авахад зориулсан уг ургамлаас гаргаж авсан цавууг ийнхүү нэрлэдэг байсан байна.<ref>{{cite web|url=http://www.etymonline.com/index.php?term=viscous |title=The Online Etymology Dictionary |publisher=Etymonline.com |accessdate=2010-09-14}}</ref> Монгол хэлэнд наалдамхай зүйлийг зунгаг<ref>Я.Цэвэл. Монгол хэлний товч тайлбар толь. 1966 он.</ref> гэдэг үгээр илэрхийлэх ба үүнээс үүсгэн зунгааралт хэмжээх физик хэмжигдэхүүнийг нэрлэжээ. 

==Тодорхойлолт==

=== {{anchor|Динамик зунгааралт}}Динамик (шүргэх) зунгааралт ===
[[File:Laminar shear.svg|thumb|320px|Хоёр хавтгайн хоорондох ламинар урсгал. Хавтгайн хөдөлгөөн болон шингэний үе хоорондын ялгаатай хөдөлгөөн нь шүргэлтийг бий болгоно. Энэ үед бий болох хүчийг шингэний зунгааралтын тусламжтай тодорхойлж болно.]]
[[File:Laminar shear flow.svg|thumb|320px|Ерөнхий параллель чиглэлтэй урсгалд (энэ тохиолдол шулуун хоолойд ажиглагдана) шүргэх хүчдэл нь хурдны градиенттэй тэнцүү байна.]]

Шингэний '''динамик (шүргэх) зунгааралт''' нь өөр өөр хурдтай хөдөлж буй шингэний үе давхрагын хооронд бий болох шүргэлцэх эсэргүүцлийг илэрхийлнэ. Үүнийг [[Чоеттегийн урсгал]] гэж алдаршсан жишиг бодлогон дээр тодорхойлж болох ба энэ урсгал нь хоёр хавтгайн дунд шингэн орших ба дээд хавтай <math>u</math> хурдтайгаар хөдөлж эхлэхэп ажиглагдана. (Хоёр хавтгайг ихэвчлэн хязгаагүй гэж авч үзэх ба тухайн урсгалын орчимд ирмэг болоод саад үл тулгарна.)

Хэрэв дээд хавтгайн хурд хангалттай бага бол, шингэний эгэл хэсэг хавтгайтай [[параллель]] хөдлөх ба хурдны хуваарилалт бараг [[Шугаман функц|шугаман]] байдлаар хувьсаж ёроолын хурд тэг, дээд хавтгайн хурд  <math>u</math> байна. Шингэнийг хавтгайтай параллель нимгэн үе давхргагаас бүрдэнэ гэж үзвэл дээрх байдлаар үе бүр өөрийн доод үеэсээ хурдан хөдлөх ба тэдгээр үеийн хоорондын үрэлт нь харьцангуй хөдөлгөөний улмаар бий болох [[хүч|хүчийг]] нэмэгдүүлнэ. Тухайлбал, шингэн дээд хавтгайд хөдөлгөөний эсрэг хүчээр үйлчилэх ба үүнтэй адилаар доод хавтгайд мөн хүч үйлчилнэ. Харин гадаад хүч нь дээд хавтгайн тогтмол хурдтай хөдөлгөөнийг хадгалахад чиглэнэ.

Хүч <math>F</math> -ийн утга нь харьцангуй хурд <math>u</math> , хавтгай бүрийн хөндлөн огтлолын талбай <math>A</math> зэрэгт пропорциональ ба хавтгайн хоорондох зай <math>y</math> -тай урвуу хамааралтай байна:
:<math> F=\mu A \frac{u}{y}.</math>
Пропорционалийн коэффициент ''μ'' нь шингэний (өөрөөр хэлбэл '''динамик зунгааралт''') зунгааралт юм.

Харьцаа <math>u/y</math> нь ''хэв гажилтын утга'' эсвэл ''[[шүргэх хурд]]'' гэж нэрлэгдэх ба хавтгайгай [[перпендукляр]] шингэний хурдны [[уламжлал]] бөгөөд дифференциал хэлбэрийг хурдны градиент гэнэ. [[Исаак Ньютон]] зунгааралтын хүчний [[Дифференциал тэгшитгэл|дифференциал хэлбэрийг]] дараах байдлаар өгчээ.
:<math>\tau=\mu \frac{\partial u}{\partial y},</math>
Үүнд: <math>\tau = F/A</math> ба <math>{\partial u}/{\partial y}</math> нь хурдны градиент буюу орчны шүргэх хурдыг илэрхийлнэ. Энэ томъёонд урсгал нь босоо тэнхлэгтэй параллель байна. Энэ тэгшитгэл мөн хувьсах хурдтай үед хэрэглэгдэж болно. Өөрөөр хэлбэл хурд шугаман бус хуваарилалтай үед хүчинтэй.

Динамик зунгааралтын коэффициентийг ихэвчлэн [[Грек хэл|Грек үсэг мю]] (''μ'') ашиглан тэмдэглэх ба инженер, химич, физикчдийн ихэнх нь үүнийг хэрэглэдэг.<ref>Streeter, Victor Lyle; Wylie, E. Benjamin and Bedford, Keith W. (1998) ''Fluid Mechanics'', McGraw-Hill, ISBN 0-07-062537-9</ref><ref>Holman, J. P. (2002) ''Heat Transfer'', McGraw-Hill, ISBN 0-07-122621-4</ref><ref>Incropera, Frank P. and DeWitt, David P. (2007) ''Fundamentals of Heat and Mass Transfer'', Wiley, ISBN 0-471-45728-0</ref> Гэхдээ, Онолын ба хэрэглээний химийн олон улсын холбооны гишүүнчлэлд [[Грек хэл|Грек үсэг эта]] (''η'') хэрэглэхийг зөвлөдөг байна.<ref>{{cite book|chapter=dynamic viscosity, η|doi=10.1351/goldbook|title=IUPAC Compendium of Chemical Terminology|year=1997|publisher=Blackwell Scientific Publications|place= Oxford |editor1-last=Nič|editor1-first=Miloslav|editor2-last=Jirát|editor2-first=Jiří|editor3-last=Košata|editor3-first=Bedřich|editor4-last=Jenkins|editor4-first=Aubrey|isbn=0-9678550-9-8}}</ref>

=== Кинематик зунгааралт ===
'''Кинематик зунгааралт''' (мөн "моментийн тархалтын коэф" гэж нэрлэх) нь динамик зунгааралт ''μ'' -г шингэний [[нягт|нягтад]] ''ρ'' харьцуулсанаар илэрхийлэгдэх ба ихэвчлэн Грек үсэг ню (''ν'')-гээр тэмдэглэгдэнэ. 
: <math>\nu = \frac{\mu}{\rho}</math>
Энэ нь [[Рейнольдсийн тоо|Рейнольдсийн тоог]] шинжлэхэд тохиромжтой ухагдахуун болох ба Рейнольдсын тоо нь [[инерци|инерцийн]] хүч ба зунгааралтын хүчний харьцаагаар тдорхойлогдоно.
: <math>Re = \frac{\rho u L}{\mu} = \frac{uL}{\nu} \;,</math>
Үүндe <math>L</math> нь ердийн уртын хэмжигдэхүүн байна.

=== Эзлэхүүний зунгааралт ===
[[Шахагдах шингэн]] нь шүргэх хүчдэлгүйгээр шахагдах эсвэл тэлэлтийн үед урсгалыг эсэргүүцэж буй дотоод үрэлтийн хэлбэрийг харуулна. Эдгээр хэлбэр бүхий хүчнүүд нь тэлэлт ба шахагдах утгатай ''σ'' гэж тэмдэглэгдэх '''[[эзлэхүүний зунгааралт]]''' эсвэл '''бөөмийн зунгааралт (bulk)''' заримдаа '''хоёрдогч зунгааралт''' гэж нэрлэгдэх хүчин зүйлээр холбогддог.

Хэрэв шингэн нь [[дуу]] ба [[цохилтын долгион]] гэх мэт шиг sагшин зуур тэлж эсвэл агших тохиолдолд бөөмийн зунгааралт нь маш чухал параметр болно. Бөөмийн зунгааралт нь [[Стокесийн хууль (дуу шуугиан)|Дууны сулралын Стокесийн хууль]] ёсоор эдгээр долгион дахь энергийн алдагдлыг тайлбарладаг.

===Зунгааралтын тенсор===
{{Main|Шүргэх хүчдэлийн тенсор}}

Ерөнхийдөө шингэн дахь хүчдэлүүд нь хугацааны турш дахь (зунгааралтын хүчдэл) [[Гажилтын утга|деформацийн өөрчлөлтийн утга]], тайван төлөвөөс зарим хэсгийн [[деформац]] ([[уян харимхай|уян харимхайн]] хүчдэл) зэргээр илэрхийлэгдэнэ. Шингэний механикт тодорхойлолтоороо уян харимхайн хүчдэл нь зөвхөн [[гидростатикийн даралт|гидростатикийн даралтыг]] агуулна.

Маш ерөнхий илэрхийлэлд шингэний зунгааралт нь шингэний гажилтын утга ба зунгааралтын хүчдэлийн хоорондын хамаарлаар илэрхийлэгдэнэ гэж үздэг. Шугаман зураглалын тодорхойлолтоор илэрхийлэгдэх [[Ньютоны шингэн|Ньютоны шингэний]] загварт энэ хамаарал нь зунгааралтын тенсороор дүрслэгдэх ба үүнийг [[гажих утгын тенсор]]<nowiki/>оор (хурдны [[градиент]]) үржвэл зунгааралтын хүчдэлийн тенсорыг өгнө.

Зунгааралтын тенсор нь үл хамаарах 9 [[чөлөөний зэрэг]]<nowiki/>тэй байна. [[Изотропи]] Ньютоны шингэний хувьд эдгээр нь хоёр үл хамаарах параметрээр буурах боломжтой. Ихэнхдээ тенсорын задаргаа нь хүчдэлийн зунгааралт ''μ'' болон бөөмийн зунгааралт ''σ''  болно.

==Нюьтоны ба Нюьтоны бус шингэнүүд==
[[File:Viscous_regimes_chart.png|thumb|320px|Материал бүрийн шугамын налуу, зунгааралт нь өөр өөр байна.]]
Зунгааралтын тухай Ньютоны хууль нь [[Тогтсон тэгшитгэл|тогтоосон тэгшитгэл]] юм ([[Гукийн хууль]], [[Фикийн хууль]], [[Омын хууль]] гэх мэттэй адил). Өөрөөр хэлбэл энэ нь байгалийн хууль биш боловч маш ойролцоолсон байдлаар материалын шинж чанарыг илэрхийлж чадна.

Ньютоны хуулийн дагуу ажиллаж байгаа ''μ'' гэсэн зунгааралттай байгаа шингэн нь шүргэх хүчдэлээс хамааралтай байх бөгөөд [[Ньютоны шингэн]] гэж нэрлэгдэнэ. [[Хий]], [[ус]] болон олон бусад ердийн шингэнүүдийг ердийн нөхцөлд Ньютоны шингэн гэж авч үзэж болох юм. Эдгээр шингэнтэй адил Ньютоны хуулиас ямар нэгэн байдлаар зөрдөг [[Ньютоны бус шингэн]]үүд байна. Тухайлбал:

*[[Дилатант|Өтгөрөх шингэн]], Сунах хүчдэл ихсэхэд зунгааралт нэмэгддэг.
*[[Шингэрэх шингэн]], Сунах хүчдэл ихэсхэд зунгааралт буурна.
*[[Тихотропи шингэн|Тихотропи шингэнүүд]], шахах, зайлах, хутгах, сэгсрэх үед улам шингэрэх шингэн.
*[[Реопектик шингэн]], шахах, зайлах, хутгах, сэгсрэх үед улам өтгөрөх шингэн.
*[[Bingham plastic|Бингамын пластик шингэн]], бага даралтанд хатуу материал шиг, гэвч даралт өгөхөд урсамтгай чанартай болно.

Шингэрэх шингэнүүд нт маш элбэг байх ба тэдгээрийг тихотропи шингэнээс ялгаатай авч үзэх хэрэгтэй.

Аль ч шингэний хувьд зунгааралт нь температур болон найрлагаасаа хамаардаг. Хий эсвэл бусад [[шахагдах шингэн]]<nowiki/>ий хувьд температураас хамаарах ба заримдаа даралтаас хамаарах тал бий.

Зарим шингэний зунгааралт нь бусад хүчин зүйлээс хамаарч болно. Тухайлбал соронзон реологийн шингэнүүд соронзон оронд орохдоо өтгөрч эхлэх ба хатуу материалын шинж чанарыг үзүүлнэ.

==Хатуу бие дахь зунгааралт==
Шингэний урсгалын үед гарах зунгааралтын хүчийг хатуу биеийн шахах, сунгахад үүсэх [[Уян налархай|харимхайн хүч]]<nowiki/>тэй адилтгаж болохгүй. Хүчдэл нь хатуу биеийн хувьд сунах хэв гажилттай хамааралтай бол, шингэнд хугацааны туршид шилжилиийн утгатай хамаатай байна. (Иймийн учир, [[Жеймс Клерк Максвелл|Максвелл]] шингэнд '''түр зуурын налархай чанар''' байдаг гэж үзжээ.)

Гэхдээ ихэнх шингэн гэнэтийн хүчдэлд харимхай хатуу материал шиг шинж чанарыг үзүүлнэ. Эсрэгээрээ, ихэнх "хатуу бие" ([[боржин]] хүртэл) маш жижиг хүчдэлд ч гэсэн маш аажмаар шингэн шиг урсах боломжтой.<ref>{{cite journal
 |last = Kumagai
 |first = Naoichi
 |author2=Sadao Sasajima |author3=Hidebumi Ito
 |title = Long-term Creep of Rocks: Results with Large Specimens Obtained in about 20 Years and Those with Small Specimens in about 3 Years
 |journal = Journal of the Society of Materials Science (Japan)
 |volume = 27
 |issue = 293
 |pages = 157–161
 |publisher = Japan Energy Society
 |url = http://translate.google.com/translate?hl=en&sl=ja&u=http://ci.nii.ac.jp/naid/110002299397/&sa=X&oi=translate&resnum=4&ct=result&prev=/search%3Fq%3DIto%2BHidebumi%26hl%3Den
 |date = 15 February 1978
 |accessdate = 2008-06-16}}</ref>  Эдгээр материал нь тухайн нөхцөлд харимхайн (деформацийн үйлчлэл) болон зунгааралтын (деформацийн утгын үйлчлэл) шинж чанарыг хамтад нь агуулах учир [[зунгаарсан]] чанар гэж нэрлэгдэнэ.

Үнэхээрийн зарим судлаачид [[шил]], [[полимер]] гэх мэт материалыг шингэн шиг маш өндөр зунгааралттай байх учир аморф хатуу материал гэж нэрлэдэг (ж.н 10<sup>12</sup> Па·с- ээс их).
<!--<ref>[http://web.umr.edu/~brow/PDF_viscosity.pdf The Properties of Glass ], page 6, retrieved on August 1, 2007</ref>--><ref name=r1>{{cite web|url=http://hypertextbook.com/physics/matter/viscosity/|work=The Physics Hypertextbook| last=Elert|first=Glenn|title=Viscosity}}</ref>.  Гэтэл бусад судлаачид энэ таамаглалыг няцааж ердийн хатуу материал урсахгүй байх хүчдэлийн хязгаарыг авч үзэх шаардлагатай гэж үздэг<ref>{{cite web|last = Gibbs
|first = Philip
|title = Is Glass a Liquid or a Solid?
|url = http://math.ucr.edu/home/baez/physics/General/Glass/glass.html
|accessdate = 2007-07-31}}</ref> ба энэ нь шилний хувьд эргэлзээтэй байдаг.<ref>{{cite journal|doi=10.1021/ed066p994|url=http://dwb.unl.edu/Teacher/NSF/C01/C01Links/www.ualberta.ca/~bderksen/windowpane.html|title=Antique windowpanes and the flow of supercooled liquids|year=1989|last1=Plumb|first1=Robert C.|journal=Journal of Chemical Education|volume=66|issue=12|pages=994|bibcode=1989JChEd..66..994P|access-date=2015-02-01|archive-date=2005-08-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20050826033925/http://dwb.unl.edu/Teacher/NSF/C01/C01Links/www.ualberta.ca/~bderksen/windowpane.html|url-status=dead}}</ref>

Зунгаарсан хатуу нь хүчдэлийн зунгааралт болон бөөмийн зунгааралтыг хамтад нь харуулна. '''[[Сунасан зунгааралт]]''' нь уртсаж сунасан уян материалын хариу үйлдлийг илэрхийлэх шүргэх болон эзлэхүүний зунгааралтуудын [[шугаман хослол]] юм. Энэ хэмжигдэхүүн нь полимерийн шинж чанарт маш чухал ойлголт юм.

[[Геологи|Геологид]], зарим хөрс тэдгээрийн налархай шилжилтээс 3 дахин их байх зунгааралтын чанарыг харуулдаг ба тэднийг заримдаа [[Реид]]<ref>{{cite journal|doi=10.1016/0022-3093(88)90086-5|title=Viscoelasticity in silica gel|year=1988|last1=Scherer|first1=George W.|last2=Pardenek|first2=Sandra A.|last3=Swiatek|first3=Rose M.|journal=Journal of Non-Crystalline Solids|volume=107|pages=14|bibcode = 1988JNCS..107...14S }}</ref> гэж нэрлэнэ.

==Зунгааралтыг хэмжих==
{{Main|Зунгааралт хэмжигч}}
Зунгааралтыг өөр өөр төрлийн [[зунгааралт хэмжигч]] болон [[реометр]] - ээр хэмжинэ. Реометр нь зунгааралт хэмжигчээр хэмжих боломгүй, олон хүчин зүйлээс хамаарах зунгааралттай шингэнд хэрэглэгдэнэ. Шингэний температурыг тохиуулж хянах нь маш нарийн зунгааралтыг хэмжих үндэс болдог. Ялангуяа тосолгооний шингэнүүд 5&nbsp;°C-ийн өөрчлөлтөнд 2 дахин их зунгааралтын утга харуулах жишээтэй.

Зарим шингэний хувьд зунгааралт нь шүргэх утгын өргөн хүрээнд тогтмол байж болно ([[Ньютоны шингэн|Ньютоны шингэнүүд]]). Тогтмол зунгааралтгүй шингэнүүдийн ([[Ньютоны бус шингэн]]) зунгааралтын нэг тоогоор тодорхойлох боломжгүй. Ньютоны бус шингэнүүд нь шүргэх хүчдэл, шүргэх утгаас хамаарсан маш олон зунгааралтын утгуудийг өгнө.

Шингэний кинематик зунгааралтыг хэмжих хамгийн энгийн багаж нь зунгааралтыг хэмжих капиляр шил юм.

Бүрхүүл хальс хийдэг үйлдвэрт зунгааралтыг тусгай аягаар хэмждэг. Тэдгээрт [[Зан аяга]], [[Ford viscosity cup|Фордын аяга]]- зэрэг хэрэглэгдэх ба үйлдвэр бүрт өөр байна. Цүлхэлтийн хугацаагаар /аягаар/ хэмжсэн зунгааралтын утгыг хөрвүүлэх тэгшитгэл ашиглан кинематик зунгааралтруу шилжүүлж болно (сантистокес, cСт).<ref>{{Webarchiv|url=http://www.byk.com/fileadmin/BYK/downloads/support-downloads/instruments/theory/physical-properties/en/Intro_Viscosity.pdf |wayback=20130512204513 |text=Viscosity |archiv-bot=2023-09-26 11:10:10 InternetArchiveBot }}. BYK-Gardner GmbH</ref>

Зарим үйлдвэрт Стормерийн зунгааралт хэмжигчээр зунгааралтыг хэмжих ба энэ нь зунгааралтыг Кребийн нэгжээр (KU) тодорхойлно.

Чичиргээнт зунгааралт хэмжигч гэж байна. Сунасан зунгааралтыг реометрээр хэмжинэ. Бөөмийн буюу эзлэхүүний зунгааралтыг акустик реометрээр хэмжинэ. 

==Нэгж==

===Динамик зунгааралт μ===
Динамик зунгааралтын [[Олон улсын нэгжийн систем|Си]] нэгж нь [[Паскаль (нэгж)|паскаль]]-[[секунд]] (Па·с), (энэ нь (Н·с)/м<sup>2</sup>, эсвэл кг/(м·с)) юм. Хэрэв 1 Па·с зунгааралттай [[шингэн]] хоёр зэрэгцээ хавтгайн гол байна гэж үзвэл нэг хавтгай нь 1 паскалийн шүргэх хүчдэлээр хажуу тийш түлхэгдэж нэг секундэд хоёр хавтгайн хоорондын зайтай тэнцүү зайг туулна гэсэн үг. 20&nbsp;°C тай ус нь 0.001002&nbsp;Па·с-ийн зунгааралттай байх бол ердийн моторын тосны зунгааралт 0.250&nbsp;Па·с <ref>{{cite book|author=Serway, Raymond A. | title=Physics for Scientists & Engineers|edition=4th| publisher=Saunders College Publishing| year=1996|isbn=0-03-005932-1}}</ref> гэсэн хэмжээстэй байна

Динамик зунгааралтын [[Сантиметр грамм секунд|СГС]] [[physical unit|физикийн нэгж]] нь ''[[Поис (хэмжих нэгж)|поис]]''<ref>{{cite web |url=http://goldbook.iupac.org/goldbook/P04705.html#search=%22poise%20iupac%22 |title=IUPAC definition of the Poise |accessdate=2010-09-14 }}{{Dead link|date=Аравдугаар сар 2023 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref> (П) юм. Үүнийг [[Жеан Паузиель|Жеан Леонард Марие Поузиелл]]<nowiki/>ийн нэрийг мөнхөлж нэрлэсэн байна. Энэ нь Америкийн стандартад түгээмэл хэрэглэгдэх ба Сэнтипоис (cП) гэж тэмдэглэгдэнэ. 20&nbsp;°C -тай ус нь 1.0020 cП гэсэн зунгааралттай байна.

:1 П = 0.1 Па·с,
:1 cП = 1 мПa·с = 0.001 Пa·с = 0.001 Н·с·м<sup>-2</sup> = 0.001 кг·м<sup>-1</sup>·с<sup>-1</sup>.

==={{anchor|Стокес (нэгж)}}Кинематик зунгааралт ν===
Кинематик зунгааралтын Си нэгж нь м<sup>2</sup>/с юм.

СГС физик нэгжид кинематик зунгааралтын нэгж нь Стокесоор (Ст) тэмдэглэгдэнэ. Мөн л [[Георге Габриел Стокес]]<nowiki/>ийн дурсгалд зориулж ийнхүү нэрэлжээ. Үүнийг заримдаа сентиСтокесоор тэмдэглэнэ (cСт). АНУ-д Стокесийг дангаар нь хэрэглэнэ.
:1 Ст = 1 cм<sup>2</sup>·с<sup>−1</sup> = 10<sup>−4</sup> м<sup>2</sup>·с<sup>−1</sup>.
:1 cСт = 1 мм<sup>2</sup>·с<sup>−1</sup> = 10<sup>−6 </sup>м<sup>2</sup>·с<sup>−1</sup>.
20&nbsp;°C -тай ус нь 1 cСт гэсэн зунгааралттай байна.

Кинематик зунгааралтыг заримдаа '''моментын тархалт''' гэж нэрлэж ашиглах тал бий. Учир нь энэ нь [[дулаан тархалт]], [[масс тархалт]] мэттэй адил төстэй физик хэмжигэдхүүн болно.

===Шингэрэлт буюу өтгөрөлт===
Зунгааралтын урвуу хэмжигдэхүүн нь ''шингэрэлт'' бөгөөд түүнийг ихэвчлэн ''φ''&nbsp;=&nbsp;1&nbsp;/&nbsp;''μ'' эсвэл ''F''&nbsp;=&nbsp;1&nbsp;/&nbsp;''μ'' гэж тэмдэглэнэ. Хэмжих нэгж нь урвуу поис ([[Сантиметр|cм]]·[[Секунд|с]]·[[Грамм|гр]]<sup>−1</sup>) эсвэл ре гэнэ. Инженерийн практикт ховор хэрэглэгдэнэ. 

Шингэрэлтийн ухагдахуун нь идеал шийдлийн зунгааралтыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Хоёр өөр <math>a</math> ба <math>b</math> гэсэн бүрэлдэхүүнүүд холилдох үед тэдгээрийн шингэрэлт нь

:<math>F \approx \chi_a F_a + \chi_b F_b,</math>,

болох ба зунгааралтын эквивалент тэгшитгэл нь:

:<math>\mu \approx \frac{1}{\chi_a /\mu_a + \chi_b/\mu_b},</math>

болно. Энд ''χ<sub>a</sub>'' ба ''χ<sub>b</sub>'' нь тус хольц бүрийн молийн фракцууд, ''μ<sub>a</sub>'' болон ''μ<sub>b</sub>'' нь тус бүрийн цэвэр зунгааралтууд болно.

===Стандарт бус нэгж===
[[Реун]] нь Британичуудын хэрэглэдэг динамик зунгааралтын нэгж юм.

[[Зунгааралтын индекс]] нь температураас хамааралтай кинематик зунгааралтын өөрчлөлтийг хэмжихэд хэрэглэгддэг. Энэ нь авто машины үйлдвэрлэлд тосолгооний шинж чанарыг тодорхойлоход хэрэглэгдэнэ.

Газрын тосны зарим компаниуд зунгааралтыг Саиболт хэмээх багажаар хэмжих Саиболт универсал секунд гэсэн (СУС)<ref>ASTM D 2161 (2005) "Standard Practice for Conversion of Kinematic Viscosity to Saybolt Universal Viscosity or to Saybolt Furol Viscosity", p. 1</ref>  нэгжээр тэмдэглэдэг байна. Харин СУС-ийг сентиСкотруу ASTM D 2161<ref>{{cite web|url=http://www.uniteasy.com/en/unitguide/Viscosity.htm |title=Quantities and Units of Viscosity |publisher=Uniteasy.com |accessdate=2010-09-14}}</ref> гэсэн стандартад өгөгдсөн хүснэгтийн дагуу шилжүүлнэ. 

==Молекул гаргалгаа==
[[File:University of Queensland Pitch drop experiment-white bg.jpg|thumb|[[Давирхай]] нь уснаас ойролцоогоор 230 тэрбум (2.3{{e|11}}) дахин их зунгааралттай.<ref>{{cite web|url=http://www.physics.uq.edu.au/physics_museum/pitchdrop.shtml|title=The pitch drop experiment|first1=R.|last1=Edgeworth|first2=B.J.|last2=Dalton|first3=T.|last3=Parnell|publisher=[[University of Queensland]]|accessdate=2009-03-31}}. A copy of: ''European Journal of Physics (1984) pp. 198–200.''</ref>]]
Системийн зунгааралт нь сиситем дахь хоёр молекулын харилцан үйлчлэлээр тодорхойлогдох боловч одоогоор яг таг тайлбарлах энгийн илэрхийлэл алга байна. Хамгийн энгийн гэж хэлж болох илэрхийлэл нь 1985<ref>{{cite journal | title = Transient-time-correlation functions and the rheology of fluids | journal = Physical Review A | date = October 15, 1988 | first = Denis J. | last = Evans |author2=Gary P. Morriss  | volume = 38 | issue = 8 | pages = 4142–4148 | doi = 10.1103/PhysRevA.38.4142 | url = http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.38.4142 | accessdate = 2012-10-24|bibcode = 1988PhRvA..38.4142E | pmid = 9900865 }}</ref> Эван болон Моррис нарын гаргасан Хугацааны шилжилтийг засварлах функц эсвэл шугаман шүргэх зунгааралтын хувьд Греен-Кобу хамаарал зэрэг болно. Гэсэн ч дээрх хоёр илэрхийлэл нь [[Молекул динамик]]<nowiki/>ийн компьютер тооцоололд зунгааралтыг тооцоход нарийн үр дүнгүүдийг өгнө.

===Хийнүүд===
Хийн зунгааралт нь цэвэр молекулуудын тархалтаас гаралтай. Хийн кинетик онол нь шингэний зунгааралтын шинж чанарыг ойролцоолоход тус болдог.

Онол хүчинтэй байгаа хүрээнд:
*Зунгааралт нь даралтаас хамааралгүй ба
*зунгааралт нь температурын өсөлттэй хамт өснө.<ref name=physicsinfo>{{cite web|author=Elert, Glenn |url=http://physics.info/viscosity/ |title=The Physics Hypertextbook-Viscosity |publisher=Physics.info |accessdate=2010-09-14}}</ref>

[[Жеймс Клерк Максвелл|Ж.Максвелл]] 1866 онд хийн зунгааралтын талаар алдартай өгүүллээ хэвлүүлсэн байдаг.<ref name=Maxwell1866>{{Cite journal
|author = Maxwell, J. C.
|year = 1866
|title = On the viscosity or internal friction of air and other gases
|journal = Philosophical Transactions of the Royal Society of London
|volume = 156
|pages = 249–268
|doi = 10.1098/rstl.1866.0013
}}</ref> Яагаад зунгааралт нь даралтаас үл хамааралтай вэ гэдгийг ойлгохын тулд А ба В гэсэн зэрэгцээ хоёр хязгаарын үеийг авч үзэх хэрэгтэй. Хийн дотоод үрэлт нь (зунгааралт) момент тархалтаас үүдэлтэй В үерүү нэвтрэн орж байгаа А үеийн бөөмийн магадлалаар тодорхойлогдоно. Максвеллийн тооцоолол нь зунгааралтын коэффициент нь нягттай, дундаж чөлөөт мөртэй, атомын дундаж хурдтай пропорциональ гэдгийг харуулдаг. Өөрөөр хэлбэл, ''чөлөөт дундаж мөр'' нь нягттай урвуу хамааралтай. Даралтын нэмэгдлээр бий болох нягтын нэмэгдэл нь зунгааралтыг өөрчилж чадахгүй.

====Тархах эгэл хэсгийн дундаж чөлөөт мөртэй холбогдох нь====
Тархалттай холбогдоход кинематик зунгааралт нь шингэрсэн материалын массын тархалтыг ойлгоход чухал үүрэг гүйцэтгэнэ. Зунгааралт нь шүргэх хүчдэлтэй мөн шингэний шүргэх утгатай хамааралтай ба шүргэх утга нь бөөмийн тархалт, дундаж чөлөөт мөртэй ''λ'' хамааралтай байна.

[[Шингэний механик|Шингэний механикаас]]<nowiki/>fНьютоны шингэний хувьд өөртэйгээ зэрэгцээ хөдөлж байгаа хавтгайн нэгж талбай дээрх шүргэх хүчдэл ''τ'' нь ут талбайд пердендукляр байх зай хурдны өөрчлөлтийн харьцаагаар

:<math>\tau = \mu \frac{\mathrm{d}u_x}{\mathrm{d}y}</math>

гэж тодорхойлогдно. Хэвтээ тэнхлэгийн хувьд Х-Z хавтай дээр.
Бид ''μ'' -г хэрхэн ''λ-''тай холбогдохыг харуулж дээрх тэгшитгэлийг гаргана. 

Шүргэх хүчдэлийг нэгж хугацаан дахь моментын өөрчлөлтөөр илэрхийлбэл ''p'' нэгж ''A'' (моментын цүлхэлтийн утга) талбайд дурын гадаргууд 

:<math>\tau = \frac{\dot{p}}{A} = \frac{\dot{m} \langle u_x \rangle}{A}.</math>

байх ба <math>\langle u_x \rangle</math> нь х тэнхлэгийн дагуух дундаж хурд болно.

Цаашдын боловсруулалт нь<ref>{{Cite book|title=Lectures on geophysical fluid dynamics|first=R.L.|last=Salmon|publisher=Oxford University Press|year=1998|isbn=0-19-510808-6}}, pp. 23–26.</ref>

:<math>\dot{m} = \rho \bar{u} A </math> болно. 
:<math>\langle u_x \rangle = \frac12\, \lambda\frac{\mathrm{d}u_x}{\mathrm{d}y}</math> молекулуул 0 ба ''λ'' (тэнцүү түгээгдсэн молекул) гэсэн зайнд тэнэх ба тэдгээрийн дундаж хурд нь зайтай шугаман өөрчлөлттэй байна гэдгийг өмнөхөөр илэрхийлж болно (''λ''-ийн бага утгад ямагт үнэн). Эндээс:
:<math>\tau = \underbrace{\frac12\, \rho \bar{u} \lambda}_{\mu} \cdot \frac{\mathrm{d}u_x}{\mathrm{d}y} \; \; \Rightarrow \; \; \nu = \frac{\mu}{\rho} = \tfrac12\, \bar{u} \lambda,</math>

гэж гарах ба
:<math>\dot{m}</math> нь гадаргыг цохих шингэний массын утга,
:''ρ'' шингэний нягт,
:''ū'' молекулын дундаж хурд (<math>\bar{u} = \sqrt{\langle u^2 \rangle}</math>),
:''μ'' динамик зунгааралт зэрэг болно.

====Хийн зунгааралтанд температурын нөлөөлөл====
''Сутерландын томьёо'' нь [[идеаль хий]]<nowiki/>н динамик зунгааралтыг температураас хамааралтай байхаар илэрхийлнэ:<ref>Smits, Alexander J. and Dussauge, Jean-Paul (2006) [http://books.google.com/books?id=oRx6U4T8zcIC&pg=PA46 Turbulent shear layers in supersonic flow], Birkhäuser, ISBN 0-387-26140-0 p. 46</ref>

:<math> {\mu} = {\mu}_0 \frac {T_0+C} {T + C} \left (\frac {T} {T_0} \right )^{3/2}.</math>

Энэ нь

:<math>\lambda\,\frac{T^{3/2}}{T+C}\,,</math>-тэй тэнцүү байх ба &nbsp;<math>\lambda = \frac{\mu_0(T_0+C)}{T_0^{3/2}}\,</math>&nbsp; нь хийн хувьд тогтмол байна. 

Сутерландийн томьёонд
*''μ'' = Т өгөгдсөн температур дахь динамик зунгааралт (Па·с эсвэл μПa·с),
*''μ<sub>0</sub>'' = жишиг температур дахь жишиг зунгааралт
*''T''   = өгөгдсөн температур (келвин),
*''T<sub>0</sub>'' =жишиг температур (келвин),
*''C'' = Авч үзэж байгаа шингэний/хийн Сутерландын тогтмол.

Энэ томьёо нь температурын 0 < ''T'' < 555 K хүрээнд, даралтын алдаа 10% , даралтын утга 3.45 MPa -аас бага байхад хүчинтэй. 

Зарим хийн хувьд Сутерландийн тогтмол болон λ -ийн утгуудийг дараах хүснэгтээс авч болно. 
{| class="wikitable sortable" 
|- bgcolor="#efefef"
! Gas
! ''C'' 
[K]
! ''T<sub>0</sub>'' 
[K]
! ''μ<sub>0</sub>'' 
[μPa&nbsp;s]
! ''λ''
[μPa&nbsp;s&nbsp;K<sup>-1/2</sup>]
<!--
|-
|
| -
| K
| μPa s
-->
|-
| [[air]]
| 120
| 291.15
| 18.27
| 1.512041288
|-
| [[nitrogen]]
| 111
| 300.55
| 17.81
| 1.406732195
|-
| [[oxygen]]
| 127
| 292.25
| 20.18
| 1.693411300
|-
| [[carbon dioxide]]
| 240
| 293.15
| 14.8
| 1.572085931
|-
| [[carbon monoxide]]
| 118
| 288.15
| 17.2
| 1.428193225
|-
| [[hydrogen]]
| 72
| 293.85
| 8.76
| 0.636236562
|-
| [[ammonia]]
| 370
| 293.15
| 9.82
| 1.297443379
|-
| [[sulfur dioxide]]
| 416
| 293.65
| 12.54
| 1.768466086
|-
| [[helium]]
| 79.4<ref>{{cite journal |title=Numerical analysis of flow characteristics of an atmospheric plasma torch|author=Kim, Youn J.; Kim, You-Jae and Han, J.-G. |journal=12th International Congress on Plasma Physics, 25–29 October 2004, Nice (France)|arxiv=physics/0410237 |year=1970|bibcode = 2004physics..10237K }}</ref>
| 273
| 19<ref name=hyper>[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/tables/viscosity.html Viscosity of liquids and gases]. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu</ref>
| 1.484381490
|}

====Шингэрүүлсэн хийн зунгааралт====
[[Чапман-Энскогийн тэгшитгэл]]<ref>{{cite book|author= Hirshfelder, J.O.; Curtis, C.F. and Bird, R.B. |title=Molecular theory of gases and liquids|edition=First|publisher= Wiley|year=1964|isbn=0-471-40065-3}}</ref> нь шингэрүүлсэн хийн хувьд зунгааралтыг тооцоход хэрэглэгдэж болох юм. Энэ тэгшитгэл нь хагас онолын нөхцлийг ашигласан байдаг. Тэгшитгэл нь гурван ширхэг туршилтын параметрийг шаардана. Мөргөлдөөний параметр (''σ''), Больцманы тогтмолд хуваагдсан татах хамгийн их энерги (''є''/''к'') ба мөргөлдөөний интеграл (''ω''(''T<sup>*</sup>'')) зэрэг юм.

:<math> {\mu}_0 \times 10^6 = {2.6693}\frac {(MT)^{1/2}} {\sigma^{2}\omega(T^*)},</math>

энд
*''T<sup>*</sup>'' = ''κT/ε'' — багасгасан температур (хэмжээсгүй),
*''μ<sub>0</sub>'' = шингэрүүлсэн хийн зунгааралт (μПa.с),
*''M'' = моллийн масс (гр/моль),
*''T'' = Температур (K),
*''σ'' =мөргөлдөөний диаметр (Å),
*''ε'' / ''κ'' = Больцманы тогтмолд хуваагдсан татах хамгийн их энерги (K),
*''ω<sub>μ</sub>'' = мөргөлдөөний интеграл зэрэг байна. 

===Дуслын шингэнүүд===
[[File:Viscosity video science museum.ogv|thumb|Энэ бичлэг нь өөр өөр зунгааралттай шингэнүүдийг харуулна.]]
Шингэн буу дусал үүсгэх боломжтой шингэнд молекул хоорондын нэмэлт хүч маш чухал болж ирнэ. Энэ нь цаашид шүргэх хүчдэлийн утгад нөлөөлөх ба их маргаантай асуудал юм.{{Citation needed|date=February 2007}} Тэгэхээр шингэний хувьд:

*Зунгааралт нь даралтаас үл хамаарах (маш өндөр даралтанд өөр болно); ба
*Зунгааралт нь температур өсөхөд буурах хандлагатай (тухайлбал, усны зунгааралт нь  0&nbsp;°C аас 100&nbsp;°C-ын температурт тус бүр 1.79 cП ба 0.28 cП гэсэн утгатай байна).

Шингэний динамик зунгааралт нь хийн динамик зунгааралтаас хэдэн эрэмбээр их утгатай байна.

====Холигдсон шингэний зунгааралт====
Хоёр ба түүнээс олон шингэний хольцын зунгааралтыг Рефутасын тэгшитгэл<ref>{{cite book|author=Maples, Robert E. |title=Petroleum Refinery Process Economics|edition=2nd|publisher=Pennwell Books|year=2000|isbn=0-87814-779-9}}</ref> ашиглан олно.<!--- dead link ref>Baird, C.T. (1989), ''Guide to Petroleum Product Blending'', HPI Consultants, Inc. [http://www.hpiconsultants.com/blending/index.htm HPI website], ISBN 0685547841.</ref ---> Тооцоолол нь дараах гурван алхамд гүйцэтгэгдэнэ. 

Эхний алхам нь хольцийн бүрдүүлэгч бүрт зунгааралтын холигдолтын тоог (VBN) (мөн холигдолтын индекс гэж нэрлэж болно)

:(1)  <math>\mbox{VBN} = 14.534 \times \ln\left[ \ln(\nu + 0.8) \right] + 10.975\,</math>

гэж тодорхойлох ба энд кинематик зунгааралт нь сентиСтокесийн нэгжээр (cСт) байна. Бүх зунгааралтууд ижил температурт хэмжигдсэн эсхүл тооцогдсон байх ёстой.

Дараагийн алхам нь хольцын хувьд VBN -ийг

:(2)  <math>\mbox{VBN}_\text{Blend} = \left[ x_A \times \mbox{VBN}_A \right] + \left[x_B \times \mbox{VBN}_B\right] + \cdots + \left[x_N \times \mbox{VBN}_N\right]\,</math>

гэж тогтоох явдал ба ''x<sub>X</sub>'' нь хольцын хувьд бүрдүүлэгчүүдийн [[массын фракц]] юм.

Нэгэнт хольцын зунгааралтын холигдолтын тоо олдсон бол сүүлчийн алхам нь тэгшигэл (1) ээс ''ν'' тодорхойлох ажил болно.

:(3)  <math>\nu = \exp\left( \exp\left( \frac{\text{VBN}_\text{Blend} - 10.975}{14.534} \right) \right) - 0.8,</math>

энд ''VBN<sub>Blend</sub>'' хольцын зунгааралтын холигдолтын тоо болно.

==Түгээмэл бодисын зунгааралт==

===Агаар===
[[File:Air dry dynamic visocity on pressure temperature.svg|thumb|Температур 300, 400 ба 500 K үе дахь хуурай агаарын динамик зунгааралтын даралтаас хамаарах хамаарал]]
Агаарын зунгааралт нь температураас хамаарна. 
15&nbsp;°C-тай үед агаарын зунгааралт 1.81{{e|−5}} кг/(м·с), 18.1 μПаa.с эсвэл 1.81{{e|−5}} Пa.с байна. Харин 15&nbsp;°C үед кинематик зунгааралт нь 1.48{{e|-5}} м<sup>2</sup>/с эсвэл 14.8 cСт байна. 25&nbsp;°C үед зунгааралт нь 18.6 μПa.с ба кинематик зунгааралт 15.7 cСт байна. Тепмератураас хамаарсан зунгааралтын функцаас зунгааралтыг мөн олж болно [http://www.lmnoeng.com/Flow/GasViscosity.htm Хийн зунгааралт тооцогч]. 

===Ус===
[[File:Dynamic Viscosity of Water.png|thumb|Усны динамик зунгааралт]]
Усны [[dynamics (mechanics)|динамик]] зунгааралт нь 25&nbsp;°C хэмтэй үед 8.90 × 10<sup>−4</sup> [[Pascal (unit)|Па]]·[[second|с]] эсвэл 8.90 × 10<sup>−3</sup> дин·с/cм<sup>2</sup>.<br>
Ус нь 25&nbsp;°C-т 0.0091 поис зунгааралттай ба 20&nbsp;°C-т 1 сэнтиПоис зунгааралттай байна.<br>
Температурын функцаар илэрхийлбэл ''T'' (K): (Пa·с) = ''A'' × 10<sup>''B''/(''T''−''C'')</sup><br>
ба энд ''A''=2.414 × 10<sup>−5</sup> Пa·с ; ''B'' = 247.8 K ; ба ''C'' = 140 K байна.{{Citation needed|date=January 2012}}

Буцлах цэг хүртэлх өөр өөр температуртай үеийн усны зунгааралтыг доорхи хүснэгтэнд өгөв.

{| class="wikitable sortable" 
|- style="background:#efefef;"
!Temperature
[°C]
!Viscosity 
[mPa·s]
|-
|10
|1.308
|-
|20
|1.002
|-
|30
|0.7978
|-
|40
|0.6531
|-
|50
|0.5471
|-
|60
|0.4658
|-
|70
|0.4044
|-
|80
|0.3550
|-
|90
|0.3150
|-
|100
|0.2822
|}

===Бусад бодисууд===
[[File:Drop 0.jpg|thumb|Ус ба сүүний зунгааралтын жишээ. Өнгдөр зунгааралттай шингэн нт адил хурдтай цутгахад бага хэмжээний цацалт үүсгэнэ.]]

[[File:Runny hunny.jpg|thumb|[[Зөгийн бал]] гоожиж байна.]]
[[File:PeanutButter.jpg|thumb|[[Самрын нухаш]] бол хагас хатуу шингэн бөгөөд налархай чанараа сайн хадгалдаг.]]

Бусад Ньютоны шингэний зунгааралтуудыг дараах хүснэгтээр өгөв:

{| class="wikitable sortable"
|+ 100 kПa даралттай үед зунгааралт [μПa·с]
|- style="background:#efefef;"
![[Gas]]
! at 0 °[[Celsius|C]] (273 K)
! at 27&nbsp;°C (300 K)<ref name="CRC83">{{RubberBible86th}}</ref>
|-
|[[Earth's atmosphere|air]]
|17.4
|18.6
|-
|[[hydrogen]]
|8.4
|9.0
|-
|[[helium]]
|
|20.0
|-
|[[argon]]
|
|22.9
|-
|[[xenon]]
|21.2
|23.2
|-
|[[carbon dioxide]]
| 
|15.0
|-
|[[methane]]
|
|11.2
|-
|[[ethane]]
|
|9.5
|}

{| class="wikitable sortable" 
|- style="background:#efefef;"
|+Янз бүрийн хольц, нэгдмэл шингэний хувьд зунгааралт
!Fluid
! data-sort-type="number" | Viscosity 
[Pa·s]
! data-sort-type="number" | Viscosity
[cP]
|-
|[[blood]] (37&nbsp;°C)<ref name=r1/>
| data-sort-value="0.003" |(3–4){{e|-3}}
|3–4
|-
|[[honey]]
|2–10
|2,000–10,000
|-
|[[molasses]]
|5–10
|5,000–10,000
|-
|molten [[glass]]
|10–1,000
|10,000–1,000,000
|-
|[[chocolate syrup]]
|10–25
|10,000–25,000
|-
|molten [[chocolate]]<sup>*</sup>
|45–130<ref>{{cite web |url=http://www.brookfieldengineering.com/education/applications/laboratory-chocolate-processing.asp |title=Chocolate Processing |accessdate=2007-12-03 |work=[[Brookfield Engineering]] website |archive-date=2007-11-28 |archive-url=https://web.archive.org/web/20071128034331/http://www.brookfieldengineering.com/education/applications/laboratory-chocolate-processing.asp |url-status=dead }}</ref>
|45,000–130,000
|-
|[[ketchup]]<sup>*</sup>
|50–100
|50,000–100,000
|-
|[[lard]]
|{{nts|100|prefix=≈{{sp}}}}
|{{nts|100,000|prefix=≈{{sp}}}}
|-
|[[peanut butter]]<sup>*</sup>
|{{nts|250|prefix=≈{{sp}}}}
|{{nts|250000|prefix=≈{{sp}}}}
|-
|[[shortening]]<sup>*</sup>
|{{nts|250|prefix=≈{{sp}}}}
|{{nts|250000|prefix=≈{{sp}}}}
|}
{| class="wikitable sortable" 
|+Шингэний зунгааралт<br>(25 °[[Celsius|C]] -тай үед)
|- style="background:#efefef;"
!Liquid :
! data-sort-type="number" |Viscosity 
[Pa·s]
! data-sort-type="number" |Viscosity
[cP=mPa·s]
|-
|[[acetone]]<ref name="CRC83"/>
|{{nts|3.06e-4}}
| data-sort-value="0.306" |{{nts|0.306}}
|-
|[[benzene]]<ref name="CRC83"/>
|{{nts|6.04e-4}}
| data-sort-value="0.604" |{{nts|0.604}}
|-
|[[castor oil]]<ref name="CRC83"/>
|{{nts|0.985}}
| data-sort-value="985" |{{nts|985}}
|-
|[[corn syrup]]<ref name="CRC83"/>
|{{nts|1.3806}}
| data-sort-value="1380.6" |{{nts|1380.6}}
|-
|[[ethanol]]<ref name="CRC83"/>
|{{nts|1.074e-3}}
| data-sort-value="1.074" |{{nts|1.074}}
|-
|[[ethylene glycol]]
|{{nts|1.61e-2}}
| data-sort-value="16.1" |{{nts|16.1}}
|-
|[[glycerol]] (at 20 °[[Celsius|C]])<ref name=hyper/>
|{{nts|1.2}}
| data-sort-value="1200" |{{nts|1200}}
|-
|[[Fuel oil|HFO-380]]
|{{nts|2.022}}
| data-sort-value="2022" |{{nts|2022}}
|-
|[[mercury (element)|mercury]]<ref name="CRC83"/>
|{{nts|1.526e-3}}
| data-sort-value="1.526" |{{nts|1.526}}
|-
|[[methanol]]<ref name="CRC83"/>
|{{nts|5.44e-4}}
| data-sort-value="0.544" |{{nts|0.544}}
|-
|[[motor oil]] SAE 10 (20&nbsp;°C)<ref name=physicsinfo/>
|{{nts|0.065}}
| data-sort-value="65" |{{nts|65}}
|-
|[[motor oil]] SAE 40 (20&nbsp;°C)<ref name=physicsinfo/>
|{{nts|0.319}}
| data-sort-value="319" |{{nts|319}}
|-
|[[nitrobenzene]]<ref name="CRC83"/>
|{{nts|1.863e-3}}
| data-sort-value="1.863" |{{nts|1.863}}
|-
|[[liquid nitrogen]] @ 77K
|{{nts|1.58e-4}}
| data-sort-value="0.158" |{{nts|0.158}}
|-
|[[Propan-1-ol|propanal]]<ref name="CRC83"/>
|{{nts|1.945e-3}}
| data-sort-value="1.945" |{{nts|1.945}}
|-
|[[olive oil]]
|{{nts|0.081}}
| data-sort-value="81" |{{nts|81}}
|-
|[[pitch (resin)|pitch]]
|{{nts|2.3e8}}
| data-sort-value="230000000000" |{{nts|23.0e10}}
|-
|[[sulfuric acid]]<ref name="CRC83"/>
|{{nts|2.42e-2}}
| data-sort-value="24.2" |{{nts|24.2}}
|-
|[[water]]
|{{nts|8.94e-4}}
| data-sort-value="0.894" |{{nts|0.894}}
|}
{| class="wikitable sortable" 
|- style="background:#efefef;"
|+Хатуу материалын зунгааралт
!Solid
! data-sort-type="number" |Viscosity 
[Pa·s]
! data-sort-type="number" |Temperature
[K]
|-
|[[asthenosphere]]<ref name=asthenosphere>{{cite journal|last=Fjeldskaar|first=W.|title=Viscosity and thickness of the asthenosphere detected from the Fennoscandian uplift|journal=Earth and Planetary Science Letters|year=1994|volume=126|issue=4|pages=399–410|doi=10.1016/0012-821X(94)90120-1|bibcode = 1994E&PSL.126..399F }}</ref>
| data-sort-value="7000" |{{nts|7.0e19}}
|900&nbsp;°C
|-
|[[upper mantle]]<ref name=asthenosphere/>
| data-sort-value="70000" |(0.7-1.0){{e|21}}
|1300-3000&nbsp;°C
|-
|[[lower mantle]]
| data-sort-value="100000" |(1.0-2.0){{e|21}}
|3000-4000&nbsp;°C
|}

<nowiki>*</nowiki> эдгээр шингэнүүд нь маш өндөр зунгааралттай [[Ньютоны бус шингэн|Ньютоны бус шингэнүүд]] юм.

<small>тэмдэглэл: Өндөр зунгааралттай гэдэг нь өтгөн шинж чанартайг харуулна.</small> 

==Зуурмагийн зунгааралт /булинга/==
[[File:Slurry Viscosity Plot.png|300px|thumb|Эйнштэйн<ref name="Einstein" /> Симха,<ref name="GuthAndSimha" /> Томас,<ref name="Thomas" /> ба Китано нарын<ref name="KitanoEtAl" /> тэгшитгэлээс тодорхойлсон харьцангуй зунгааралт ''μ<sub>r</sub>'' -ын графикууд ]]
[[slurry|Булинга]] хэмээх нэршил нь шингэн ба хатуу бодисуудын холимогыг илэрхийлэх ба заримдаа шингэрэлтийг илэрхийлнэ. Булингын зунгааралт нь шингэн фазын зунгааралттай харьцангуйгаар талбарлагдана:

:<math>\mu_s = \mu_r \cdot \mu_l,</math>

энд ''μ<sub>s</sub>'' ба ''μ<sub>l</sub>'' булинга ба шингэний динамик зунгааралтууд (Пa·с), ба ''μ<sub>r</sub>'' харьцангуй зунгааралт (хэмжээсгүй) болно.

Хатуу хэсгийн концентариц болон фракцаас хамаарч хатуу хэсгийн эзлэхүүний фракцаас ''ɸ'' хамаарсан хэд хэдэн харьцангуй зунгааралтыг илэрхийлэх загварууд байна.

Нарийн ширхэглэлтэй хатуу хэсэг хэт бага концентарицтай байвал Эйнштэйний тэгшитгэл<ref name=Einstein>{{cite journal|last=Einstein |first=A.|year=1906|journal=Annalen der Physik|volume=19|pages=289|bibcode = 1906AnP...324..289E |doi = 10.1002/andp.19063240204|title=Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen|issue=2 }}</ref> хэрэглэгдэж болох:

:<math>\mu_r = 1 + 2.5 \cdot \phi</math>

Харин өндөр концентарицтай үед Гут болон Симха<ref name=GuthAndSimha>{{cite journal|author=Guth, E., Simha, R.|year=1936|journal=Kolloid Z.|volume=74|pages=266|doi=10.1007/BF01428643|title=Untersuchungen über die Viskosität von Suspensionen und Lösungen. 3. Über die Viskosität von Kugelsuspensionen|issue=3}}</ref> нарын дэвшүүлсэн засвартай тэгшитгэл ашиглагдах ба энэ нь хатуу хэсгүүдийн хоорондох харилцан үйлчлэлийг авч үзнэ:

:<math>\mu_r = 1 + 2.5 \cdot \phi + 14.1 \cdot \phi^2</math>

Цаашилбал энэ тэгшитгэл нь Томас<ref name=Thomas>{{cite journal|author=Thomas, D. G.|year=1965|journal=J. Colloid Sci.|volume=20|pages=267|doi=10.1016/0095-8522(65)90016-4|title=Transport characteristics of suspension: VIII. A note on the viscosity of Newtonian suspensions of uniform spherical particles|issue=3}}</ref> -аар засварлагдаж туршилтын өгөгдөлтэй тохируулагдан

:<math>\mu_r = 1 + 2.5 \cdot \phi + 10.05 \cdot \phi^2 + A \cdot e^{B \cdot \phi},</math>

болох ба энд ''A = 0.00273'' ба ''B = 16.6 байна.''

Өндөр шүргэх хүчдэлүүдтэй үед (1 kПa-аас дээш), Китано нарын боловсруулсан тэгшитгэл хайлмал полимерын<ref name=KitanoEtAl>{{cite journal|author=Kitano, T., Kataoka, T., and Shirota, T.|year=1981|journal=Rheologica Acta|volume=20|pages=207|doi=10.1007/BF01513064|title=An empirical equation of the relative viscosity of polymer melts filled with various inorganic fillers|issue=2}}</ref>

:<math>\mu_r = \left(1 - \frac{\phi}{A}\right)^{-2},</math>

гэж итэгшитгэл ашиглагдах ба гөлгөр ширхэглэлтэй үед А ''= 0.68'' байна. 

==Аморф материалын зунгааралт==
[[File:Glassviscosityexamples.png|300px|thumb|Ердийн [[шил]]<nowiki/>ний зунгааралтын муруй.<ref>{{cite web|author=Fluegel, Alexander  |url=http://www.glassproperties.com/viscosity/ |title=Viscosity calculation of glasses |publisher=Glassproperties.com |accessdate=2010-09-14}}</ref>]]

[[Amorphous solid|Аморф материал]] дахь шингэний зунгааралт (тухайлбал [[Шил|шилнүүд]] ба хайлшууд)<ref>{{cite journal|author=Doremus, R.H.|year=2002|title=Viscosity of silica|journal=J. Appl. Phys.|volume=92|issue=12 |pages=7619–7629|doi = 10.1063/1.1515132
|bibcode = 2002JAP....92.7619D }}</ref><ref>{{cite journal|author=Ojovan, M.I. and Lee, W.E. |year=2004 |title=Viscosity of network liquids within Doremus approach |journal=J. Appl. Phys.|volume=95|issue=7|pages=3803–3810|doi = 10.1063/1.1647260|bibcode = 2004JAP....95.3803O }}</ref><ref>{{cite journal|author=Ojovan, M.I.; Travis, K.P. and Hand, R.J. |year=2000|title=Thermodynamic parameters of bonds in glassy materials from viscosity-temperature relationships|journal=J. Phys.: Condensed matter|volume=19|issue=41 |page=415107|doi=10.1088/0953-8984/19/41/415107|bibcode = 2007JPCM...19O5107O }}</ref> дулааны процессоор идэвхиждэг:

:<math>\mu = A \cdot e^{Q/RT},</math>

энд ''Q'' идэвхижүүлэх дулааны энерги, ''T'' нь температур, ''R'' нь хийн молийн тогтмол ба ''A'' нь ойролцоолсон тогтмол юм.

Аморф материал дахь зунгааралдсан урсгал нь Аррениусын төрлийн шинж чанараас гажсан характеристиктай байна: ''Q'' нь бага температур (шилэн төлөв) дахь өндөр ''Q<sub>H</sub>'' утгаас их температурт (шингэн төлөв) бага ''Q<sub>L</sub>'' утга хүртэлх өөрчлөлт. Энэ өөрчлөлтөөс хамаарч, аморф материал нь дараах байдлаар ангилагдана. 

*хүчтэй: ''Q<sub>H</sub>'' − ''Q<sub>L</sub>'' < ''Q<sub>L</sub>'' эсвэл
*хэврэг: ''Q<sub>H</sub>'' − ''Q<sub>L</sub>'' ≥ ''Q<sub>L</sub>''.

Аморф материалын хэврэгшилт нь Доремусын хэврэгшилтийн харьцаагаар тооцогдох:

:<math>R_D = \frac{Q_H}{Q_L}</math>

ба хүчтэй, хатуу материалд ''R<sub>D</sub>'' < 2 байх бол хэврэг материалд ''R<sub>D</sub>'' ≥ 2 байна.

[[Image:B2O3 viscosoty.jpg|thumb|B<sub>2</sub>O<sub>3</sub> хувьд температур ба зунгааралтын лог муруй хоёр горимыг харуулж байна.]]

Аморф материалын зунгааралт нв хоёр експоненттой функцаар яг таг тодорхойлогдоно:

:<math>\mu = A_1 \cdot T \cdot \left[1 + A_2 \cdot e^{B/RT}] \cdot [1 + C \cdot e^{D/RT} \right],</math>

Энд ''A<sub>1</sub>'', ''A<sub>2</sub>'', ''B'', ''C'' ба ''D'' нь аморф материалын барьцалдалтын термодинамик шинж чанартай холбооттой байна.

[[Шилний шилжилтийн температур]]<nowiki/>аас холгүй ''T<sub>g</sub>'' дээрх тэгшитгэл нь Вогел-Фулчер-Тамманн (VFT) тэгшитгэлээр ойролцоологдоно.

Хэрэв температур нь шилний шилжилтийн температураас нилээд бага бол ''T''&nbsp;{{unicode|≪}}&nbsp;''T<sub>g</sub>'' хоёр экспонент тэгшитгэл нь Арренуисын төрлийн тэгшитгэлээр,

:<math>\mu = A_LT \cdot e^{Q_H/RT}</math>

гэж илэрхийлэгдэх ба энд

:<math>Q_H = H_d + H_m,\,</math>

мөн ''H<sub>d</sub>'' нь эвдэрсэн барьцалдалтын [[бүрэлдэлтийн энтальпи]] (тэмдэглэхдээ [https://web.archive.org/web/20141129015109/http://www.wikidoc.org/index.php/Configuron configuron] s) ба ''H<sub>m</sub>'' нь тэдгээрийн хөдөлгөөний [[энтальпи]] болно. Хэрэв температур нь шилний шилжилтийн температураас бага бол, ''T''&nbsp;<&nbsp;''T<sub>g</sub>'', зунгааралтын идэвхижүүлэх энерги нь өндөр байна. Яагаад гэвэл аморф материалууд шилэн төлөвт байхдаа тэдгээрийн барьцалдалт нь эвдрээгүй байдаг.

Хэрэв температур нь шилний шилжилтийн температураас өндөр бол ''T''&nbsp;{{unicode|≫}}&nbsp;''T<sub>g</sub>'' хоёр экспонент тэгшитгэл нь Аррениусын төрлийн тэгшитгэлээр:

:<math>\mu = A_HT\cdot e^{Q_L/RT},</math>

байх ба энд

:<math>Q_L = H_m.\,</math>

мөн температур нь шилний шилжилтийн температураас их бол ''T''&nbsp;>&nbsp;''T<sub>g</sub>'' аморфи материалууд нь хайлмал тэдгээрийн барьцалдалт нь эвдэрсэн, хөнгхөн урсамтгай болсон байх учир зунгааралтын идэвхижүүлэх энерги нь бага байна.

==Хуйлралтын зунгааралт==
Шингэний урсгалын [[турбулент]] судалгаанд ерөнхийдөө бага хэмжээтэй ''хуйлралтууд'' (эсвэл хуй угалзууд) -ийг ялгасаж үзэх ба том хэмжээст хуйлралтуудыг тооцож ''хуйлралтын зунгааралт'' хэмээхийг авч үзнэ. Энэ нь бага хэмжээстэй урсгалд [[энерги]]<nowiki/>йн сарнилт болон зөөгдөлтийг тодорхойлдог (''[[том хуйлралтын симуляци]] гэдгийг үзэх''). Далайн циркуляцийн загварчлалд хэрэглэгдэх хуйлралтын зунгааралтын утгыг 5×10<sup>4</sup> -аас 10<sup>6</sup> Пa·с хооронд тооцооны торны нарийвчлалаас хамааруулж авна. 

Мөн үзэх{{colbegin|3}}
*[[Deborah number]]  
*[[Dilatant]]  
*[[Herschel–Bulkley fluid]]
*[[Hyperviscosity syndrome]]
*[[Intrinsic viscosity]]
*[[Inviscid flow]]
*[[Morton number]]
*[[Relative viscosity]]
*[[Reyn]]
*[[Reynolds number]]
*[[Trouton's ratio]]
*[[Two-dimensional point vortex gas]]
*[[Viscoelasticity]]
*[[Viscosity index]]
*[[Joback method]] (estimation of the liquid viscosity from molecular structure)
*[[Microviscosity]]
*[[Rheology]]
*[[Superfluid helium-4]]
*[[Stokes flow]]
{{colend}}

==Лавлахууд==
{{reflist|30em}}

==Цааш унших==
* Hatschek, Emil (1928). ''The Viscosity of Liquids''. New York: [[Van Nostrand]]. {{oclc|53438464}}.
*{{cite book
 |author    = Massey, B. S.
 |author2   = Ward-Smith, A. J.
 |title     = Mechanics of Fluids
 |edition   = Ninth
 |publisher = Spon Press
 |location  = London; New York
 |year      = 2011
 |url       = http://science.fire.ustc.edu.cn/download/job.php?job=download&id=141&did=0
 |oclc      = 690084654
 |isbn      = 978-0-415-60259-4
}}{{Dead link|date=Аравдугаар сар 2023 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}

==Гадаад линк==
{{Wiktionary}}
*[http://webbook.nist.gov/chemistry/fluid/ Fluid properties] High accuracy calculation of viscosity and other physical properties of frequent used pure liquids and gases.
*[https://web.archive.org/web/20200316080655/https://www.enggcyclopedia.com/calculators/physical-properties/gas-viscosity/ Gas viscosity calculator as function of temperature]
*[https://web.archive.org/web/20200312151944/https://www.enggcyclopedia.com/calculators/physical-properties/air-viscosity-calculator/ Air viscosity calculator as function of temperature and pressure]
*[http://www.engineersedge.com/fluid_flow/fluid_data.htm Fluid Characteristics Chart] A table of viscosities and vapor pressures for various fluids
*[http://web.ics.purdue.edu/~alexeenk/GDT/index.html Gas Dynamics Toolbox] Calculate coefficient of viscosity for mixtures of gases
*[http://glassproperties.com/viscosity/ViscosityMeasurement.htm Glass Viscosity Measurement] Viscosity measurement, viscosity units and fixpoints, glass viscosity calculation
*[https://web.archive.org/web/20100113072736/http://www.diracdelta.co.uk/science/source/k/i/kinematic%20viscosity/source.html Kinematic Viscosity] conversion between kinematic and dynamic viscosity.
*[http://www.thermexcel.com/english/tables/eau_atm.htm Physical Characteristics of Water] A table of water viscosity as a function of temperature
*[http://www.iop.org/EJ/abstract/0953-8984/12/46/305 Vogel–Tammann–Fulcher Equation Parameters]
*[http://ddbonline.ddbst.de/VogelCalculation/VogelCalculationCGI.exe Calculation of temperature-dependent dynamic viscosities for some common components]
*[http://www.epa.gov/EPA-AIR/2005/July/Day-13/a11534d.htm "Test Procedures for Testing Highway and Nonroad Engines and Omnibus Technical Amendments"]. [[United States Environmental Protection Agency]]
*[http://www.astro.uu.se/~bf/course/numhd_course/2_5_2Artificial_viscosity.html Artificial viscosity]

[[Ангилал:Бодисын шинж чанар]]
[[Ангилал:Физик тоо хэмжээний төрөл]]
[[Ангилал:Реологи]]
[[Ангилал:Шингэний механик]]