Гауссын хууль

Физик болон Математик анализад Гауссын хууль нь ерөнхий Гауссын теоремын цахилгаан статик дахь хэрэглээ юм. Энэ нь ямар нэгэн битүү гадаргуугаар урсан гарч буй шингэн, цахилгаан эсвэл гравитацын урсгал болон цахилгаан цэнэг эсвэл масс зэрэг битүү гадаргуу дотор буй үүсгүүрийн хоорондын харилцан хамааралыг харуулдаг. Энэ хуулийг анх Карл Фридрих Гаусс хөгжүүлжээ. Дивергенцийн теорем ёсоор бол ерөнхий Гауссын хууль нь аливаа урвуу-квадратын хууль биелдэг үзэгдлүүдэд хэрэглэгддэг. Цахилгаан статик болон Ньютоны гравитац хоёр бол үүний жишээ юм. Максвеллын тэгшитгэлүүдийн диффренциал хэлбэр нь цахилгаан соронзон онолыг хөгжүүлж өгсөн.

Интеграл хэлбэр

Энэ хуулийн интеграл хэлбэр нь:

$\mathrm{\Phi }={\oint }_S𝐄\cdot \mathrm{d}𝐀=\frac{1}{{\epsilon }_0}\underset{V}{\int }\rho \mathrm{d}V=\frac{Q_A}{{\epsilon }_0}$

энд $\mathrm{\Phi }$ нь цахилгаан урсгал, $𝐄$ нь цахилгаан орон, $\mathrm{d}𝐀$ бол $S$ гадаргуу дээрх түүнд перпендикуляр гадагшаа байрлаж чиглэл бүхий талбайн элемент юм. $Q_{\mathrm{A}}$ нь битүү гадаргуу дотор буй цэнэг, $\rho$ нь $V$ цэг дээрх цэнэгийн нягт бөгөөд ${\epsilon }_0$ нь вакуум дахь диэлектрик нэвтрүүлэх чадвар юм. ${\oint }_S$ нь $V$ эзэлхүүнтэй $S$ гадаргуу дээр авсан интеграл болно.