Бернуллийн туршилт

Магадлалын онол болон статистикт, Бернуллийн туршилт (Загвар:Lang-en) гэдэг нь үр дүн нь "амжилттай", эсвэл "амжилтгүй" гэсэн хоёр боломжоос санамсаргүйгээр сонгогддог туршилтыг хэлнэ.

• Зоос сүлд-ээрээ буусан уу?
• Шинэ төрсөн хүүхэд охин уу?
• Тэр хүн ногоон нүдтэй байсан уу?
• Хэрэглэгч бүтээгдэхүүнийг худалдан авахаар шийдсэн үү?
• Иргэн тодорхой нэр дэвшигчийн төлөө саналаа өгөхөөр шийдсэн үү? зэрэг...

Математик тодорхойлолт

Математикт Бернуллийн туршилтыг s буюу "амжилттай", f буюу "амжилтгүй" гэсэн хоёр утгаас бүрдэх $\mathrm{\Omega }$ хэмээх түүвэр огторгуйгаар тодорхойлж болно. Өөрөөр хэлбэл, $\mathrm{\Omega }=\{s,f\}$. Тэгвэл X буулгалтыг уг түүвэр огторгуйд $X:\mathrm{\Omega }\mapsto 𝐑$ функц биелдэг байхаар санамсаргүйгээр сонгож болно. Энгийнээр илэрхийлбэл,

$X(\omega )=\{\begin{array}{cc}1& \text{if }\omega =s\\ 0& \text{if }\omega =f.\end{array}$

p нь 1 үзэгдэл ажиглагдах магадлал, 1 − p нь 0 үзэгдэл ажиглагдах магадлал (X-ийн магадлалын тархалт) гэвэл түүний X-ийн хүлээлтийн утга болон вариант нь

$E[X]=1\cdot p+0\cdot (1-p)=p$

$V[X]=E[X^2]-E^2[X]=p-p^2=p(1-p)$ болно.

X-ийн стандарт хэлбэлзэл нь $\sqrt{p(1-p)}.$ гэж энгийнээр илэрхийлэгдэнэ.

Эшлэл

• Загвар:MathWorld

Мөн үзэх

• Бернуллийн тархалт
• Бернуллийн схем
• Бернуллийн түүвэр
• Бином тархалт
• Пойссоны түүвэр
• Түүврийн загвар
• Зоос шидэх