Нэгж тойрог

Нэгж тойргийн зураг. t хувьсагч нь өнцгийн хэмжээг заана.

Математикт 1 радиустай тойргийг нэгж тойрог гэдэг. Ялангуяа тригонометрт тэгш өнцөгт координатын систем өгөгдсөн Евклидийн хавтгай дахь (0, 0) цэгт төвтэй 1 радиустай тойргийг нэгж тойрог гэх нь олонтаа. Нэгж тойргийг ихэвчлэн S¹ гэж тэмдэглэдэг; олон хэмжээст огторгуй дахь ерөнхийлөл нь нэгж бөмбөлөг болно.

(x, y) нь координатын хавтгайн I хэсэгт, нэгж тойрог дээр орших цэг байг. Тэгвэл x ба y нь 1 урттай гипотенуз бүхий тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд болно. Иймээс Пифагорын теорем ёсоор, x ба y нь дараах тэнцэтгэлийг хангана:

$x^2+y^2=1.$

Бүх x-ийн хувьд x² = (−x)² байдаг тул хавтгайн бусад хэсэгт орших, нэгж тойргийн цэгүүдийн хувьд ижил зүйлийг хэлж болно. Өөрөөр хэлбэл, , and since the reflection of any point on the unit circle about the $x^2+y^2=1.$ тэгшитгэл нь нэгж тойргийг тодорхойлж байна.

Нэгж тойргийн цэгүүдийн чанар

• экспонентал:

$z={\mathrm{e}}^{it}$

• тригонометрийн:

$z=\cos (t)+i\sin (t)$